Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines

Autores/as

  • José Antonio De la O Serna Universidad Autónoma de Nuevo León

DOI:

https://doi.org/10.29105/ingenierias24.91-18

Palabras clave:

Splines cardenales, núcleo de interpolación central de Lagrange, Transformada de tiempo discreto Taylor-Fourier, señales oscilatorias, oscilaciones de potencia, análisis tiempo-frecuencia, análisis multiresolución, compresión de datos

Resumen

Los splines son esenciales en procesamiento de señales. No solamente se usan en el muestreo e interpolación de señales, sino también en el diseño de filtros, en procesamiento de imágenes, y el análisis multiresolución. Aquí presentamos una nueva clase de splines. Se les llama O-splines porque sus nodos están separados por un ciclo fundamental. Se usan como muestreadores de estados óptimos, en el sentido de que sus coeficientes ofrecen en cada instante de tiempo las derivadas del segmento de señal que aseguran la mejor aproximación de Taylor alrededor de un punto, o la mejor interpolación de Hermite entre dos puntos. Los O-splines corresponden a la respuesta impulsional de los filtros de la Transformada de Tiempo Discreto de Taylor-Fourier (DTTFT). Los pasabajas coinciden con los núcleos centrales de interpolación de Lagrange, los cuáles convergen a la función Seno Cardenal, respuesta impulsional del filtro ideal. Y sus derivadas convergen a su vez a los diferenciadores ideales pasabajas. Los O-splines pasabanda son splines armónicos, pues son simples modulaciones de un pasabajas en cada frecuencia armónica. En este artículo se presenta la solución en forma cerrada de los O-splines pasabajas. Con ella se reduce enormemente la complejidad computacional de la DTTFT y se pueden obtener O-splines de orden elevado. Con ellos se pueden diseñar filtros pasabanda muy cercanos al ideal, en cualquier frecuencia. Los O-splines definen una escalera de espacios muy útiles para el análisis multiresolución, y el análisis tiempo-frecuencia. El artículo ilustra algunos ejemplos de diversa naturaleza. Por supuesto que una nueva familia de onduletas obtenidas a partir de los O-splines está en camino.

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Biografía del autor/a

José Antonio De la O Serna, Universidad Autónoma de Nuevo León

Doctor en Telecomunicaciones por la Escuela TELECOM Paris Tech, Francia (1982). Entre 1982 y 1986 trabajó en el ITESM. De 1988 a 1993 trabajó en el Politécnico de Yaoundé, Camerún. Actualmente es Profesor Investigador de la UANL. Es miembro del SNI.

Citas

C. de Boor, A practical Guide to Splines. Springer, 2001.

I. J. Schoenberg, Cardinal Spline Interpolation. SIAM, 1973. DOI: https://doi.org/10.1137/1.9781611970555

D. Pang, L. A. Ferrari, and P. Sankar, “B-spline FIR filters,” Circuits Systems and Signal Process, vol. 13, no. 1, pp. 31–64, 1994, available: https://doi.org/10.1007/BF01183840. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01183840

T. M. Lehmann, C. Gonner, and K. Spitzer, “Survey: interpolation methods in medical image processing,” IEEE Trans. Med. Imag., vol. 18, no. 11, pp. 1049–1075, Nov 1999. DOI: https://doi.org/10.1109/42.816070

S. G. Mallat, “A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation,” IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., vol. 11, no. 7, pp. 674–693, July 1989. DOI: https://doi.org/10.1109/34.192463

M. Unser, A. Aldroubi, and M. Eden, “B-spline signal processing. Part I– theory,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 41, no. 2, pp. 821–833, Feb 1993. DOI: https://doi.org/10.1109/78.193220

——, “B-spline signal processing. Part II – efficiency design and applications,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 41, no. 2, pp. 834–848, Feb 1993. DOI: https://doi.org/10.1109/78.193221

M. Unser and T. Blu, “Cardinal exponential splines: part I - theory and filtering algorithms,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 53, no. 4, pp. 1425–1438, April 2005. DOI: https://doi.org/10.1109/TSP.2005.843700

M. Unser, “Cardinal exponential splines: part II - think analog, act digital,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 53, no. 4, pp. 1439–1449, April 2005. DOI: https://doi.org/10.1109/TSP.2005.843699

J. A. de la O Serna, “Analyzing power oscillating signals with the O-splines of the Discrete Taylor–Fourier Transform,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 33, no. 6, pp. 7087–7095, Nov 2018. DOI: https://doi.org/10.1109/TPWRS.2018.2832615

J. A. de la O Serna, M. R. A. Paternina, A. Zamora-Méndez, R. K. Tripathy, and R. B. Pachori, “EEG-rhythm specific taylor-fourier filter bank implemented with O-splines for the detection of epilepsy using EEG signals,” IEEE Sensors J., pp. 1–1, 2020. DOI: https://doi.org/10.1109/JSEN.2020.2976519

E. H. W. Meijering, W. J. Niessen, and M. A. Viergever, “The Sinc-approximating kernels of classical polynomial interpolation,” in IEEE International Conference on Image Processing (ICIP’99), vol. 3, Oct 1999, pp. 652–656.

M. Unser and A. Aldroubi, “A general sampling theory for nonideal acquisition devices,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 42, no. 11, pp. 2915–2925, Nov 1994. DOI: https://doi.org/10.1109/78.330352

E. Meijering, “A chronology of interpolation: from ancient astronomy to modern signal and image processing,” Proceedings of the IEEE, vol. 90, no. 3, pp. 319–342, March 2002. DOI: https://doi.org/10.1109/5.993400

J. Chen and Z. Cai, “Cardinal MK-spline signal processing: Spatial interpolation and frequency domain filtering,” Information Sciences, vol. 495, pp. 116 – 135, 2019. [Online]. Available: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020025519303767 DOI: https://doi.org/10.1016/j.ins.2019.04.056

J. Chen and Z. Cai, “A new class of explicit interpolatory splines and related measurement estimation,” IEEE Trans. Signal Process., pp. 1–1, 2020. DOI: https://doi.org/10.1109/TSP.2020.2984477

G. Rogers, Power System Oscillations. Boston: Springer, 2000. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4615-4561-3

A. Roman Messina, Inter-area Oscillations in Power Systems: A Nonlinear and Nonstationary Perspective. Springer, 2009. DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-89530-7

M. Forouzanfar, H. R. Dajani, V. Z. Groza, M. Bolic, S. Rajan, and I. Batkin, “Oscillometric blood pressure estimation: Past, present, and future,” IEEE Reviews in Biomedical Engineering, vol. 8, pp. 44–63, 2015. DOI: https://doi.org/10.1109/RBME.2015.2434215

J. G. Proakis and M. Salehi, Digital Communications, 5th ed. Boston, MA: McGraw Hill, 2008, sec. 2.1.

M. Vetterli, K. Kovacevic, and V. K. Goyal, Foundations of Signal Processing, 3rd ed. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2014, available at http://www.fourierandwavelets.org/. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9781139839099

H. W. Meijering, “Image enhancement in digital x-ray angiography.” [Online]. Available: https://dspace.library.uu.nl/bitstream/handle/1874/367/c6.pdf

A. K. Jain, Fundamentals of Digital Image Processing. Prentice-Hall,Englewood Cliffs, New Jersey,USA, 1989.

J. A. De la O Serna, “Taylor-Fourier analysis of blood pressure oscillometric waveforms,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 62, no. 9, pp. 2511–2518, 2013. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1109/TIM.2013.2258245 DOI: https://doi.org/10.1109/TIM.2013.2258245

R. Keys, “Cubic convolution interpolation for digital image processing,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 29, no. 6, pp. 1153–1160, December 1981. DOI: https://doi.org/10.1109/TASSP.1981.1163711

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Publicado

2021-07-30

Cómo citar

De la O Serna, J. A. (2021). Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines. Ingenierias, 24(91), 3–21. https://doi.org/10.29105/ingenierias24.91-18